Cơ lượng tử #1: Những vấn đề của Vật lý cổ điển

Tóm tắt

Bài viết này nêu ra những tồn tại của Vật lý cổ điển cụ thể là Bức xạ vật đen, Hiệu ứng Quang điện và Hiệu ứng Compton, tính chất sóng của vật chất, giải thích tại sao những lý thuyết cổ điển không thể giải thích chúng và những cách nào để giải thích chúng dưới cái nhìn Cơ học lượng tử. Và cuối cùng là dẫn nhập Cơ học lượng tử.

---

Nội dung

1.Bức xạ vật đen:

Định nghĩa:

- Bức xạ nhiệt là hiện tượng các vật thể phát ra sóng điện từ do chuyển động nhiệt. Sóng điện từ phát ra gọi là bức xạ. - Bức xạ truyền đến vật, một phần bị hấp thụ, một phần phản xạ. - Cân bằng nhiệt là khi năng lượng mà vật phát ra và hấp thụ dưới dạng bức xạ nhiệt trong một đơn vị thời gian là như nhau. - Vật đen là vật hấp thụ hoàn toàn bức xạ tới, không xảy ra phản xạ. Nó cũng phát xạ hoàn toàn. (Vật đen không nhất thiết phải đen)

Mô hình thực tế của vật đen:

Vấn đề là gì?

Bố trí thí nghiệm: cho một nguồn sóng điện từ có thể là ánh sáng đến vật đen. Vật đen hấp thụ hoàn toàn ánh sáng, làm tăng nhiệt dộ, từ đó phát xạ. Duy trì nguồn sáng tới sao cho sự hấp thụ và sự phát xạ cân bằng, hay là nhiệt độ không đổi. Ta thu được phổ năng lượng của tia phát xạ với từng nhiệt độ khác nhau:

Giải thích: Ta có thể thấy, mật độ năng lượng trong một đơn vị thể tích phụ thuộc vào nhiệt độ và bước sóng, trong một môi trường đồng nhất (chiết suất là như nhau trong quá trình truyền sóng) sự phụ thuộc vào bước sóng cũng chính là sự phụ thuộc vào tần số sóng.

Các Nhà Vật lý cổ điển cũng đã cố gắng đưa ra lý giải cho hiện tượng này. đầu tiên, năm 1893 Wien đưa ra phương trình:

Phương trình này đúng cho mọi tần số nhưng không chỉ ra chính xác hàm F. Đến năm 1896, Wien đưa ra phương trình thứ hai:

Phương trình này khi so sánh với thực nghiệm, chỉ đúng với vùng bức xạ có tần số cao. Còn với vùng bức xạ có tần số sóng nhỏ hơn, nó không thể mô tả.

Định luật Rayleigh–Jeans lại chỉ ra rằng, mật độ năng lượng bức xạ tỷ lệ với bình phương tần số. Bức xạ phía trong vật đen là sóng đứng, tương tự giao động điều hòa.

Phương trình này là phương trình bậc 2, do đó, khi tần số tăng, u cũng tăng dẫn đến phương trình này chỉ phù hợp với vùng bức xạ có bước sóng nhỏ.

Năm 1900, Max Planck đã đưa ra lời giải cho bài toán này, ông cho rằng:

"Các nguyên tử, phân tử phát xạ hay hấp thụ năng lượng dưới dạng bức xạ một cách gián đoạn."

Năng lượng ấy bằng số nguyên lần một đại lượng gọi là lượng tử năng lượng hay lượng tử.

Dùng giả thuyết này, khi áp dụng tính mật độ năng lượng ta có được công thức:

Công thức này phù hợp với kết quả thực nghiệm.

Ngoài ra, bằng cách gần đúng phương trình của Planck, ta cũng thu được các phương trình của Wien:

và phương trình của Rayleigh-Jeans:

Kết luận: Năng lượng trao đổi giữa bức xạ điện từ và vật chất theo từng lượng rời rạc hay bị lượng tử hóa.

Nếu muốn tìm hiểu thêm về phương pháp dẫn ra các phương trình mật độ năng lượng, mời tham khảo thêm cuốn Kenneth Krane, Modern Physics, 3rd Ed, Chapter 3, 3.3.

Link download sách

2. Hiệu ứng quang điện:

Thí nghiệm:

Khi chiếu ánh sáng đến bề mặt tấm kim loại, với tần số sóng nhất định, có một số electron của tấm kim loại bị bật ra. Khi electron bay ra, nó hướng đến bản tích điện dương (detector) tạo ra dòng điện trong mạch.

Kết quả: có 3 kết luận về thí nghiệm trên

- Định luật về giới hạn quang điện: Hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra khi tần số ánh sáng tới lớn hơn một tần số ngưỡng. Nếu không đạt được yêu cầu về tần số, Cường độ ánh sáng tới dù lớn cũng không thể làm electron bật ra.

- Định luật về dòng quang điện bão hòa: Khi xảy ra hiêu ứng quang điện, cường độ dòng quang điện bão hòa tỉ lệ thuận với cường độ ánh sáng tới.

- Định luật về động năng ban đầu cực đại: Khi xảy ra hiệu ứng quang điện, động năng ban đầu cực đại của các quang electron không phụ thuộc vào cường dộ nguồn sáng tới, mà chỉ phụ thuộc và tần số ánh sáng tới và chất liệu của tấm kim loại.

Vấn đề là gì?

Nếu nhìn theo cách nhìn cổ điển, chỉ có thể giải thích được định luật về dòng điện bão hòa, nghĩa là với ánh sáng với cường độ lớn, nó mang nhiều năng lượng, dẫn đến kích thích nhiều electron bật ra khỏi tấm kim loại hơn. Tuy nhiên, không thể giải thích các kết quả còn lại. Theo cách nhìn này, khi cường độ ánh sáng tăng, nghĩa là năng lượng tăng, năng lượng kích thích electron sẽ dần tích tụ và đẩy electron ra khỏi quỹ đạo (Trái định luật 1), cũng thế, khi năng lượng kích thích thích của nguồn sáng tăng trong khi mức năng lượng giữ cho electron chuyển động trong quỹ đạo là cố định, thì động năng ban đầu cực đại phải tăng (Trái định luật 3).

Einstein kế thừa giả thuyết của Planck, đưa ra thuyết Lượng tử ánh sáng. Thuyết Lượng tử ánh sáng cho rằng, Năng lượng của ánh sáng tập trung thành những bó có kích thước rất nhỏ và lan truyền với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng trong chân không, những bó này được gọi là photon (hay lượng tử ánh sáng), năng lượng của mỗi photon của ánh sáng đơn sắc tỉ lệ với tần số qua hằng số Planck.

Khi 1 electron bật ra khỏi tấm kim loại, hay chính là thoát khỏi quỹ đạo quanh hạt nhân của nó, với năng lượng kích thích là E. Áp dụng bảo toàn năng lượng ta có:

Vì năng lượng của ngồn sáng phụ thuộc vào tần số, do vậy động năng ban đầu cực đại sẽ phụ thuộc vào tần số và Wo, mà Wo lại do tính chất của vật liệu quy định. từ đây có thể giải thích được định luật 3.

Để electron bật ra khỏi nguyên tử, năng lượng của ánh sáng kích thích cần lớn hơn Wo hay chính là tần số cần lớn hơn một tần số ngưỡng (Định luật 1)

Kết luận: Ánh sáng là một chùm hạt với các hạt là các photons.

Mở rộng về photon:

Theo Thuyết tương đối hẹp của Einstein:

mà khối lượng nghỉ của photon là 0 do đó

3. Hiệu ứng Compton:

Thí nghiệm:

Từ nguồn phát, tia X được chuẩn trực qua 2 khe S1 và S2, va chạm với electron tại bàn tròn xảy ra tán xạ. Đầu dò thu các tín hiêu ở các góc khác nhau thu được kết quả:

Ngoài đỉnh tán xạ có cùng bước sóng với sóng tới, xuất hiện thêm một đỉnh tán xạ nữa với bước sóng lớn hơn.

Kế thừa thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein, Compton đã giải thích hiện tượng này.

Công thức này phù hợp với thực nghiệm. Từ đó, khẳng định tính đúng đắn của Thuyết Lượng tử ánh sáng.

Kết luận:

Qua 3 vấn đề trên, có thể khẳng định ánh sáng, hay bức xạ điện từ vừa có tính chất sóng vừa có tính chất hạt.

---

4. Tính chất sóng của vật chất:

Năm 1924 De Broglie đã đưa ra giả thuyết về vấn đề này, theo đó:

Bằng chứng minh bằng thực nghiệm sau này, giả thuyết của De Broglie được công nhận.

---

Tổng kết:

Thông qua những vấn đề trên, chúng ta có thể thấy mô hình sóng-hat có thể mô tả vật chất một cách đầy đủ nhất. Những phát hiện này mở ra một chương mới cho vật lý, đặt những viên gạch đầu tiên cho Cơ học lượng tử.

---

Tài liệu tham khảo:

Phạm Quý Tư - Đỗ Đình Thanh (2003). Cơ học lượng tử, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội

Kenneth S.Krane (2012), Modern physics 3rd, John Wiley & Sons, Inc. Hoboken, New Jersey

Phan Đình Kiển (2004), Giáo trình Cơ học lượng tử, NXB Đại học Sư phạm, Thái Nguyên

Bài giảng Vật lý Hiện đại, Huỳnh Trúc Phương

Bài giảng Cơ lượng tử 1, Vũ Quang Tuyên

Wikipedia