Cơ lượng tử #3.1: Phương Trình Schoedinger

Tóm tắt

Phương trình Schoedinger, phương trình Schoedinger một chiều. Nguyên lý bất định. Phương trình Schoedinger không phụ thuộc thười gian. Trạng thái dừng. Năng lượng.

---

Nội dung

Hình ảnh Schoedinger

1. Phương trình Schoedinger và phương trình Schoedinger một chiều:

Tổng quát nhất, phương trình Schoedinger có dang như sau:

Trong cơ lượng tử, phương trình Schoedinger là một tiên đề, chúng ta thừa nhận không chứng minh phương trình này.

Chúng ta sẽ đi từ trường hợp đơn giản nhất, từ đó mở rộng và nâng cao mô hình bài toán. Đầu tiên, chúng ta sẽ đi từ phương trình Schoedinger trong hệ một chiều Ox:

Trong series này, mình sẽ chỉ dừng lại ở một số dạng toán trong hệ một chiều Ox

2. Đại lượng vật lý trong Cơ lượng tử:

Ở bài viết về Hàm sóng chúng ta đã xác định được công thức trung bình vị trí <x>

Cơ lượng tử #2: Hàm sóng

Theo như cơ cổ điển, ta có động lượng p=mv=mx'. Tương tự như thế, ta có thể tìm công thức trung bình động lượng <p> theo <x>

Trên đây, chúng ta đã biết cách xác định được toán tử động lượng và trung bình động lượng, cũng như của các đại lượng khác trong Cơ lượng tử.

3. Nguyên lý bất định:

Tiếp theo, chúng ta sẽ dùng lý thuyết xác suất để chúng minh Nguyên lý bất định Heisenberg. Nguyên lý bất định được phát biểu như sau: "Chúng ta không thể xác định chính xác đồng thời cả vị trí lẫn xung lượng của một hạt. Càng biết chính xác vị trí, càng kém chính xác về xung lượng và ngược lại."

Biểu diễn toán học cho Nguyên lý bất định:

Nguyên lý này sẽ được chứng minh ở một bài viết riêng biệt.

Phần này nặng về biến đổi toán, mình xin phép chia làm hai phần.